РАЗРАБОТКА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБОРУДОВАНИЯ РОТОРНОГО ТИПА

Яблоков А. Е. Ольшанова Е. А.

Аннотация: Внедрение на предприятиях методов и средств технического диагностирования оборудования позволяет снижать издержки на его техническое обслуживание.  Наиболее мощным методом технической диагностики является метод спектральной вибродиагностики который основан на сравнительном анализе спектров вибрации функционирующего оборудования с эталонными, которые соответствуют различным техническим состояниям. Эталонные спектры получают в ходе натурного моделирования дефектов. Объем натурных исследований можно сократить применив метод математического моделирования. Разработана диагностическая модель установки роторного типа, которая позволяет моделировать дисбаланс ротора различной величины и месторасположения. Модель реализована в виде системы дифференциальных уравнений динамики и решена численным методом в системе MathCad. Результаты математического моделирования, представленные в виде спектров вибрации, подтверждены в ходе последующих натурных экспериментов.

Ключевые слова: техническая диагностика, спектральный анализ, диагностическое моделирование, динамическая модель ротора, вибродиагностика. 

  CONSTRUCTION AND EXPERIMENTAL VERIFICATION MATHEMATICAL DIAGNOSTIC MODEL ROTARY EQUIPMENT

Yablokov A. E., Olshanova E. A. 

Abstract: The introduction of methods and means of technical diagnostics of equipment at enterprises allows to reduce the costs of its technical maintenance. The most powerful method of technical diagnostics is the method of spectral vibration diagnostics, which is based on a comparative analysis of vibration spectra of functioning equipment with reference ones that correspond to various technical conditions. The etalon spectra are obtained in the course of full-scale simulation of defects. The volume of field studies can be reduced by applying the method of mathematical modeling. A diagnostic model of the rotary-type installation has been developed, which allows simulating the imbalance of the rotor of various sizes and locations. The model is implemented in the form of a system of differential equations of dynamics and solved by a numerical method in the MathCad system. The results of mathematical modeling, presented in the form of vibration spectra, were confirmed in the course of subsequent field experiments.

Key words: technical diagnostics, spectral analysis, diagnostic modeling, dynamic rotor model, vibration diagnostics.

Для поддержания технологического оборудования пищевых производств в работоспособном состоянии на предприятиях отрасли реализуются различные стратегии технического обслуживания и ремонта (ТОиР) оборудования. Практические исследования показали, что более экономически выгодной является стратегия обслуживания оборудования по его фактическому состоянию.  При этом ремонтные работы производится только в случае наличия неисправностей в машине. Для внедрения данной стратегии ТОиР необходимо внедрять методы технического диагностирования (ТД).   Наиболее универсальным диагностическим признаком является амплитудно-частотный состав вибрации функционирующей машины. Контролируя виброакустические параметры можно косвенно судить о текущем техническом состоянии оборудования.  Основы технической диагностики механических систем, в т. ч. по параметрам их вибрации, раскрыты в работах И. А. Биргера [1], В. В. Клюева [2], П. П. Порхоменко, М. Д. Генкина [3] и др. авторов.

В Московском государственном университете пищевых производств (МГУПП) на кафедре ПМиИТС проводятся НИР по разработке методов и средств виброакустического диагностированию оборудования пищевых производств. В процессе разработки методики диагностирования одной из основных задач является определение детерминированной зависимости между техническим состоянием машины и амплитудно-частотная характеристиками ее вибрации. Обычно такая зависимость находится экспериментально, путем построения эталонных спектров, в ходе проведения натурных экспериментов по моделированию дефектов оборудования.  Такой подход достаточно трудоемкий.  Сократить объём натурных экспериментов позволяет метод диагностического моделирования.  При этом эксперименты проводится не на натурных образцах, а на математических моделях, которые представлены в виде динамических моделей исследуемых машин.  При этом инерционные, жесткостные, диссипативные характеристики соответствуют реальной конструкции, а дефекты моделируются путём ввода в модель возмущающих сил или кинематических погрешностей, моделирующих дефекты. Динамическим моделированием машин зерноперерабатывающих предприятий занимались: М. М. Гернет, А. И. Иванов [4], С.Ю. Терехин [5] и др.

Цель работы: показать возможность использования методов диагностического моделирования для решения задач вибродиагностики.

Рассмотрим возможность применения диагностического моделирования машин роторного типа путем построения динамической модели роторной установки. Расчетная схема ротора, вращающегося в двух опорах, представлена на рис. 1. Колебания ротора в плоскости YOX определяются вертикальной (y_С) и угловой (α) координатами. Ротор массой m и осевым моментом инерции  вращается с угловой скоростью ω в опорах А и В жесткость которых по оси ОY обозначены соответственно и , а коэффициенты сопротивления и . Силой, возбуждающей колебания системы, является дисбаланс ротора Р^и.

Рис. 1. Расчетная схема двухопорного ротора с дисбалансом

Динамическая модель ротора в виде системы двух дифференциальных уравнений, по обобщённым координатам у_С и α, имеет вид:

где  y_С, α– обобщённые координаты; , ,  – обобщённые скорости;  – масса ротора в сборе, кг; ,– осевой момент инерции ротора, кг·м²; х – плечо силы инерции от дисбаланса ротора; ,  – расстояния от центра тяжести С_О ротора до опор А и В; , ,– жёсткость опор в вертикальном направлениях, Н/м; ,  – коэффициенты сопротивления в опорах; – угловая скорость вращения ротора, с^-1; φ – фазовый угол силы инерции Р^и.

Влияние силы инерции от дисбаланса ротора на колебания системы в плоскости ХОY подчинено гармоническому закону: , где D=m_гр∙R_гр – дисбаланс ротора, г∙см.

Для определения инерционных характеристик механической системы была построена геометрически точная электронная 3D-модель ротора установки в САПР SolidWorks. Рассчитаны координаты центра тяжести ротора, масса ротора в сборе и осевые моменты инерции (рис. 2).

Рис. 2. Электронная 3D-модель ротора и его инерционные характеристики, рассчитанные в системе SolidWorks

Математическая модель (1) реализована численным методом на ПК с использованием системы математики MathCad со следующими параметрами: частота вращения ротора n = 1500 об/мин (f_Р = 25 Гц); масса ротора m = 1,72 кг; Iх = 0,0082 кг·м²; с_Ау = с_Ву = 6,3·10⁵ Н/м; b_Ау = b_Ву = 100 Н/м; l₁ = 0,127м; l₂ = 0,087м.

В качестве примера ниже проведены результаты моделирования колебаний ротора при наличии дисбаланса различной величины: D = 0 г∙см; D = 45 г∙см; D=76,5 г∙см при этом положение дисбаланса совпадает с центром тяжести системы (х=0).  

Результаты решения системы дифференциальных уравнений на ПК показали, что при отсутствии дефекта возмущающие силы равняются нулю и колебания не возникают. При моделировании дисбаланса  D=45 г∙см временная реализация колебаний ротора в опорах А и В (рис. 2,а) что указывает на то, что колебания являются вынужденными, установившимися. Дисбаланс ротора сопровождается увеличением амплитуды виброскорости в спектре вибрации (рис. 2,б) на частоте, соответствующей частоте вращения ротора f_Р = 25 Гц. Расчетная амплитуда виброскорости ротора в вертикальном направлении в опоре А равна v_A= 9 мм/с, а в опоре В – v_В=14 мм/с. Разница в амплитудах связана со смещением центра тяжести ротора к опоре В на 40 мм.

 При моделировании дисбаланса величиною D=76,5 г∙см временная реализация колебаний ротора в опорах А и В представлена на рис. 2,в. Спектр колебаний (рис. 2,г) свидетельствует об увеличении амплитуды виброскорости на частоте вращения ротора. При этом вибрация в опоре А увеличилась на 6 мм/с и составила 15 мм/с, а в опоре Б увеличилась на 9 мм/с и составила 23 мм/с.

Рис. 3. Зависимость вибрации ротора установки в опорах А и В, от величины дисбаланса D: форма колебаний (а) и их спектр (б) при дисбалансе D=45 г∙см; форма колебаний (в) и их спектр (г) при дисбалансе D=76,5 г∙см.

Анализ результатов математического моделирования дисбаланса ротора показал, что значение амплитуды колебаний в спектре зависит от величины дисбаланса и проявляется в спектре вибрации на частоте вращения ротора.

Для оценки адекватности метода диагностического моделирования в лаборатории кафедры “Прикладная механика и инжиниринг технических систем” (ПМиИТС) проведена серия экспериментов на лабораторной установке роторного типа. Общий вид установки представлен на рис. 4. Вибрация подшипниковых опор измерялась в вертикальном направлении с помощью прибора СТМ-12Т, разработанного сотрудниками кафедры [6]. Проведена серия экспериментов по натурному моделированию дефектов аналогичная тем, что была проведена при математическом моделировании.

Рис. 4. Общий вид экспериментальной установки для исследования влияния дисбаланса на вибрацию опор ротора: 1 – экспериментальная установка; 2 – датчики вибрации; 3 – груз, моделирующий дисбаланс ротора; 4 – датчик оборотов; 5 – прибор для измерения вибрации СТМ-12Т; 6 – частотный преобразователь.

На рис. 3 показаны спектры вибрации подшипниковой опоры в т. А, измеренные при моделировании дисбаланса D=45 г∙см и D=76,5 г∙см. В результате сравнения графиков выявлено, что при дисбалансе происходит увеличение амплитуды вибрации на частоте вращения ротора f_р=25 Гц, при этом амплитуда колебаний возрастает с 6,2 мм/с (остаточная неуравновешенность ротора) до 8,1 мм/с (дисбаланс 45 г∙см) и далее до 11,7 мм/с (дисбаланс 76,5 г∙см).

Рис. 5. Зависимость спектров вибрации в т.1 от дисбаланса на частоте вращения ротора n_р=1500 об/мин (f_р=25 Гц).

 Выводы по результатам исследований:

1. Разработана диагностическая модель для исследования влияния дисбаланса ротора на параметры его вибрации. Модель представлена в виде системы дифференциальных уравнений динамики;
2. Метод математического моделирования позволил определить детерминированную зависимость между дефектом типа «дисбаланс ротора» и амплитудно-частотной характеристикой спектра вибрации. Диагностическим признаком дисбаланса ротора является величина амплитуды колебаний на частоте его вращения f_р;
3. Экспериментальные исследования подтвердили адекватность метода диагностического моделирования.

 

Список литературы

1. Биргер И.А. Техническая диагностика. – М.: Машиностроение, 1978. – 240 с., ил.
2. Неразрушающий контроль: Справочник: В 7 т. Под общей редакцией Клюева В.В. т.7: В 2 кн. Кн.2. Ф.Я. Балицкий, А.В. Барков, Н.А. Баркова и др. Вибродиагностика. –М.: Машиностроение, 2005. – 829 с.
3. Генкин М. Д., Соколова А. Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. –М.: Машиностроение, 1987. – 282 с.
4. Иванов А.В. Влияние неуравновешенности вальцов и зазоров в подшипниках на стабильность межвальцового зазора /МТИПП: Дис…канд.тех.наук. –М., 1984. – 184с.
5. Терехин С.Ю., Крицкий М. С., Яблоков А. Е. Математическое моделирование дефектов экспериментальной молотковой дробилки // Глобальный научный потенциал. 2013. №12 (33). С.87–90
6. Технический мониторинг, диагностика и защита оборудования. А. Яблоков, Б.Федоренко, М.Латышев. // Комбикорма 2018. №6. С. 32-34